The Simple Math Behind Public Key Cryptography

मूल संस्करण का यह कहानी क्वांटा मैगजीन में छपा.

हजारों वर्षों से, यदि आप कोई गुप्त संदेश भेजना चाहते थे, तो मूल रूप से ऐसा करने का एक ही तरीका था। आप एक विशेष नियम का उपयोग करके संदेश को खंगालेंगे, जो केवल आपको और आपके इच्छित दर्शकों को ज्ञात है। यह नियम ताले की चाबी की तरह काम करता था। यदि आपके पास कुंजी होती, तो आप संदेश को खोल सकते थे; अन्यथा, आपको ताला खोलना होगा। कुछ ताले इतने प्रभावी होते हैं कि अनंत समय और संसाधनों के बावजूद भी उन्हें कभी नहीं तोड़ा जा सकता। लेकिन उन योजनाओं को भी उसी कमज़ोरी का सामना करना पड़ता है जो ऐसी सभी एन्क्रिप्शन प्रणालियों को प्रभावित करती है: आप उस कुंजी को गलत हाथों से दूर रखते हुए सही हाथों में कैसे पहुंचाते हैं?

इस योजना में संदेशों को कोई भी अदृश्य कर सकता है, लेकिन केवल नताशा ही उन्हें दोबारा दृश्यमान बना सकती है। और क्योंकि वह कभी भी दूसरे घटक का फॉर्मूला किसी के साथ साझा नहीं करती है – बोरिस के साथ भी नहीं – वह निश्चिंत हो सकती है कि संदेश को रास्ते में नहीं समझा गया है। जब बोरिस गुप्त संदेश प्राप्त करना चाहता है, तो वह बस वही प्रक्रिया अपनाता है: वह संदेशों को गायब करने के लिए एक आसान नुस्खा प्रकाशित करता है (जिसे नताशा या कोई और भी उपयोग कर सकता है), जबकि एक और केवल अपने लिए रखता है जिससे वे फिर से प्रकट हो जाते हैं।

सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी में, “सार्वजनिक” और “निजी” कुंजी इस विशेष अदृश्य स्याही में पहली और दूसरी सामग्री की तरह ही काम करती हैं: एक संदेशों को एन्क्रिप्ट करता है, दूसरा उन्हें डिक्रिप्ट करता है। लेकिन रसायनों का उपयोग करने के बजाय, सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी गणितीय पहेलियों का उपयोग करती है जिन्हें ट्रैपडोर फ़ंक्शन कहा जाता है। इन कार्यों की एक दिशा में गणना करना आसान है और विपरीत दिशा में गणना करना बेहद कठिन है। लेकिन उनमें “जाल” भी होते हैं, जानकारी के टुकड़े, जो यदि ज्ञात हों, तो दोनों दिशाओं में कार्यों की गणना करना आसान बना देते हैं।

एक सामान्य ट्रैपडोर फ़ंक्शन में दो बड़ी अभाज्य संख्याओं को गुणा करना शामिल है, जो निष्पादित करने के लिए एक आसान ऑपरेशन है। लेकिन इसे उलटना – यानी, उत्पाद से शुरू करना और प्रत्येक अभाज्य कारक को खोजना – कम्प्यूटेशनल रूप से अव्यावहारिक है। सार्वजनिक कुंजी बनाने के लिए, दो बड़ी अभाज्य संख्याओं से शुरुआत करें। ये आपके जाल हैं. दोनों संख्याओं को एक साथ गुणा करें, फिर कुछ अतिरिक्त गणितीय संक्रियाएँ करें। यह सार्वजनिक कुंजी अब संदेशों को एन्क्रिप्ट कर सकती है। उन्हें डिक्रिप्ट करने के लिए, आपको संबंधित निजी कुंजी की आवश्यकता होगी, जिसमें प्रमुख कारक-आवश्यक ट्रैपडोर शामिल हैं। उन नंबरों के साथ, संदेश को डिक्रिप्ट करना आसान है। उन दो प्रमुख कारकों को गुप्त रखें, और संदेश गुप्त रहेगा।

Leave a Comment

You cannot copy content of this page